標題: 數學挑戰題：如何利用「神奇糖果機」以最小成本，換最多糖？ [打印本頁]
作者: logtincom 時間: 2015-4-19 09:33 標題: 數學挑戰題：如何利用「神奇糖果機」以最小成本，換最多糖？
見大家熱烈討論「日期」奧數題，我都 Post 一題數學 IQ 題。未知大家又能否解題呢？
引用:
一台神奇糖果機可執行以下三項操作（操作次數不限）：
操作 1：把 2 顆果汁糖變成 4 顆橡皮糖
操作 2：把 3 顆橡皮糖變成 5 顆夾心糖
操作 3：把 6 顆夾心糖變成 2 顆果汁糖
仁澤希望利用神奇糖果機換取 100 顆橡皮糖，問他起初最少需要多少顆糖果？
（更多題目：http://hkymc.com/HKYMC2015_P3,4_paper.pdf）
答案：4 顆。
操作 果汁糖數目 橡皮糖數目 夾心糖數目
------ 4 0 0
1 2 4 0
1 0 8 0
2 0 5 5
2 0 2 10
3 2 2 4
1 0 6 4
2 0 3 9
2 0 0 14
3 2 0 8
3 4 0 2
利用上述步驟，仁澤可把 4 顆果汁糖換成 4 顆果汁糖及 2 顆夾心糖。再重複以上步驟，他可以將 4 顆果汁糖及 2 顆夾心糖換成 4 顆果汁糖及 4 顆夾心糖，再換成 4 顆果汁糖及 6 顆夾心糖，如此類推，直至換得 4 顆果汁糖及 138 顆夾心糖。
接著，重複利用操作 3 把 138 顆夾心糖換成 46 顆果汁糖，這時他有 50 顆果汁糖。最後重複利用操作 1 把 50 顆果汁糖換成 100 顆橡皮糖。
這時仁澤便達成目標，所以他起初最少需要 4 顆糖果。
另外，全港青少年數學挑戰賽 2015 現已接受報名，詳情可登上 http://www.hkymc.com 查詢。小朋友齊多挑戰多更數學題吧！
[ 本帖最後由 logtincom 於 2015-4-19 09:44 編輯 ]
作者: 乒乓在線 時間: 2015-4-19 10:29
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[ 本帖最後由 乒乓在線 於 2015-4-19 10:32 編輯 ]
作者: HI11 時間: 2015-4-19 11:46
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作者: 3070 時間: 2015-4-19 11:59
CCCCCCCCCCCCCCC
作者: calab 時間: 2015-4-19 12:24
操作 1：把 2 顆果汁糖變成 4 顆橡皮糖
操作 2：把 3 顆橡皮糖變成 5 顆夾心糖
操作 3：把 6 顆夾心糖變成 2 顆果汁糖
只使用操作1 可得出用50顆果汁糖可以換夠100橡皮糖 可是之後的兩個操作可以各剩1顆糖 所以有增值的作用
如果只有2顆果汁糖 用完操作2後只剩下1顆橡皮糖及5 顆夾心糖 不能使用操作3(即不能繼續增值)
如果只有3顆果汁糖 用完操作2後只剩下1顆果汁糖及5 顆夾心糖 不能使用操作3(即不能繼續增值)
如果只有4顆果汁糖
可以用兩次操作1 變成8顆橡皮糖
使用操作2 變成2顆橡皮糖及10顆夾心糖
使用操作3 變成2顆橡皮糖及4顆夾心糖及2顆果汁糖
然後使用操作1 變成6顆橡皮糖及4顆夾心糖
使用操作2 變成14顆夾心糖
使用兩次操作3 變成4顆果汁糖及2顆夾心糖
咦! 果然增值了2顆夾心糖,所以最少要4顆果汁糖
作者: logtincom 時間: 2015-4-19 15:35
引用:
原帖由 calab 於 2015-4-19 12:24 發表 
操作 1：把 2 顆果汁糖變成 4 顆橡皮糖
操作 2：把 3 顆橡皮糖變成 5 顆夾心糖
操作 3：把 6 顆夾心糖變成 2 顆果汁糖
只使用操作1 可得出用50顆果汁糖可以換夠100橡皮糖 可是之後的兩個操作可以各剩1顆糖 所以有 ...
作者: logtincom 時間: 2015-4-26 16:54
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