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數學挑戰題:如何利用「神奇糖果機」以最小成本,換最多糖?

本主題由 (=^x^=) 於 2023-10-31 03:36 移動

數學挑戰題:如何利用「神奇糖果機」以最小成本,換最多糖?

見大家熱烈討論「日期」奧數題,我都 Post 一題數學 IQ 題。未知大家又能否解題呢?
引用:
一台神奇糖果機可執行以下三項操作(操作次數不限):
操作 1:把 2 顆果汁糖變成 4 顆橡皮糖
操作 2:把 3 顆橡皮糖變成 5 顆夾心糖
操作 3:把 6 顆夾心糖變成 2 顆果汁糖
仁澤希望利用神奇糖果機換取 100 顆橡皮糖,問他起初最少需要多少顆糖果?
來源:全港青少年數學挑戰賽 2013 小學組題目
(更多題目:http://hkymc.com/HKYMC2015_P3,4_paper.pdf

答案:4 顆。


操作 果汁糖數目 橡皮糖數目 夾心糖數目
------   4      0     0
   1     2      4     0
   1     0      8     0
   2     0      5     5
   2     0      2     10
   3     2      2     4
   1     0      6     4
   2     0      3     9
   2     0      0     14
   3     2      0     8    
   3     4      0     2 


利用上述步驟,仁澤可把 4 顆果汁糖換成 4 顆果汁糖及 2 顆夾心糖。再重複以上步驟,他可以將 4 顆果汁糖及 2 顆夾心糖換成 4 顆果汁糖及 4 顆夾心糖,再換成 4 顆果汁糖及 6 顆夾心糖,如此類推,直至換得 4 顆果汁糖及 138 顆夾心糖。


接著,重複利用操作 3 把 138 顆夾心糖換成 46 顆果汁糖,這時他有 50 顆果汁糖。最後重複利用操作 1 把 50 顆果汁糖換成 100 顆橡皮糖。


這時仁澤便達成目標,所以他起初最少需要 4 顆糖果。


另外,全港青少年數學挑戰賽 2015 現已接受報名,詳情可登上 http://www.hkymc.com 查詢。小朋友齊多挑戰多更數學題吧!



[ 本帖最後由 logtincom 於 2015-4-19 09:44 編輯 ]

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[ 本帖最後由 乒乓在線 於 2015-4-19 10:32 編輯 ]
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操作 1:把 2 顆果汁糖變成 4 顆橡皮糖
操作 2:把 3 顆橡皮糖變成 5 顆夾心糖
操作 3:把 6 顆夾心糖變成 2 顆果汁糖
只使用操作1 可得出用50顆果汁糖可以換夠100橡皮糖 可是之後的兩個操作可以各剩1顆糖 所以有增值的作用
如果只有2顆果汁糖 用完操作2後只剩下1顆橡皮糖及5 顆夾心糖 不能使用操作3(即不能繼續增值)
如果只有3顆果汁糖 用完操作2後只剩下1顆果汁糖及5 顆夾心糖 不能使用操作3(即不能繼續增值)
如果只有4顆果汁糖
可以用兩次操作1 變成8顆橡皮糖
使用操作2 變成2顆橡皮糖及10顆夾心糖
使用操作3 變成2顆橡皮糖及4顆夾心糖及2顆果汁糖
然後使用操作1 變成6顆橡皮糖及4顆夾心糖
使用操作2 變成14顆夾心糖
使用兩次操作3 變成4顆果汁糖及2顆夾心糖
咦! 果然增值了2顆夾心糖,所以最少要4顆果汁糖
主拍:Nittaku Waldner Manchester
正:Nittaku Flyatt Hard 2.0
反:Butterfly BryceHighSpeed

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引用:
原帖由 calab 於 2015-4-19 12:24 發表
操作 1:把 2 顆果汁糖變成 4 顆橡皮糖
操作 2:把 3 顆橡皮糖變成 5 顆夾心糖
操作 3:把 6 顆夾心糖變成 2 顆果汁糖
只使用操作1 可得出用50顆果汁糖可以換夠100橡皮糖 可是之後的兩個操作可以各剩1顆糖 所以有 ...
十分厲害!

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